Bonjour mon fils à un DM de mathématiques à rendre à la rentrée, pourriez vous m'aider à le résoudre afin de pouvoir lui expliquer. Merci. Abri de jardin M. Dur

Réponse :

Bonjour,

1. Pour savoir si M. Durin doit faire des démarches administratives pour installer son abri de jardin, je commence par calculer l'aire du sol de l'abri.

Pour calculer l'aire d'un rectangle il faut faire la multiplication de la longueur et de la largeur : 3 980 x 5 280 = 21 014 400

Ce résultat est en mm² je le convertie donc en m² : 21 014 400 mm² ≈ 21 m²

Donc M. Durin devra obtenir un permis de construire pour sont abri de jardin car il fait 21 m² et que 21 > 20.

2. Pour commencer, je calcule la surface totale que M. Durin doit recouvrir :

Aire des côtés gauche et droit : 2 295 x 5 280 = 12 117 600 mm² ≈ 12 m²

Je veux l'aire des 2 côtés donc je fais x2 : 12 x 2 = 24 m²

Et M. Durin veut recouvrir l'intérieur et l'extérieur donc je fais une nouvelle fois x2 : 24 x 2 = 48 m² pour les côtés gauche et droit

Aire de la face avant et arrière : Pour connaître la longueur du toit, je vais effectuer le théorème de Pythagore :

J'ai reproduit la figure sur le logiciel Geogebra et je l'ai mis en pièce jointe.

Je sais que : Le triangle EFD est rectangle en F et que son hypoténuse est [ED].

Je peux donc effectuer le théorème de Pythagore.

(J'obtiens EF en faisant 2 903 - 2 295 = 608 et j'obtiens DF en faisant

3 980 : 2 = 1 990)

ED² = EF² + DF²

ED² = 608² + 1 990²

ED² = 369 664 + 3 960 100

ED² = 4 329 764

ED = √4 329 764 ≈ 2 081

Je calcule maintenant l'aire :

Je calcule l'aire du rectangle que forme ABCD : 3 980 x 2 295 = 9 134 100

Je calcule l'aire du triangle que forme AED : 3 980 x 608 : 2 = 1 209 920

Maintenant que j'ai calculé séparément l'aire de ces faces, je l'ai additionne : 9 134 100 + 1 209 920 = 10 344 020

Je fais la conversion : 10 344 020 mm² ≈ 10 m²

Donc 10 x 4 = 40 m²

Je calcule maintenant la surface totale : 48 + 40 = 88 m² à recouvrir

Donc 88 : 12 = 7,3 donc il faudra 8 pots

Donc 8 x 50,50 = 404 euros

En espérant avoir pu t'aider : )