Mathématiques

Question

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths s'il vous plaît !

Alignement et parallélisme

Dans le repère (0;01 ;o)), on on a A(5:7), B(1:3), C(6:1) et D(-14;9).

Soit E le point tel que AÉ = 4AB.

1. Reproduire la figure et placer le point E.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs AB, BĆ et CĎ.

3. a. Montrer que les vecteurs CD et BC sont colinéaires.

b. Déterminer le réel k tel que CD = kBC.

c. Que peut-on dire des points B, C et D ? Pourquoi ?

4. Calculer les coordonnées (xe; ye) du point E.

5. a. Montrer que les droites (AC) et (DE) sont parallèles.

b. En déduire la nature du quadrilatère ACED.

merci beaucoup d'avance ​

( les lettres sont des vecteurs il y a donc des flèches au dessus de chacunes )

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths s'il vous plaît ! Alignement et parallélisme Dans le repère (0;01 ;o)), on on a A(5:7), B(1:3), C(6:1) et

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1 Réponse

  • bonjour

    1) tu reproduis le repère et place les points A,B, C et D

    A est mal placé dans le repère. bizarre - est en (4;6) au lieu de (5;7) - idem pour D - erreur

    comme vec AE=4xvec AB

    tu te mets en A - reproduis 4 fois le vecteur AB et tu place E au bout

    2) AB(xb-xa ; yb-ya);

    AB (-4;-4)

    pareil pour BC et CD

    3)

    a)  CD et BC colinéaires ?

    CD (-20;8)

    BC( 5 ; -2)

    on calcule le déterminant

    et -20x(-2) - 5x8 = 0 donc oui colinéaire

    b)

    vec CD = k x vec BC

    CD(-20;8) et BC (5;-2)

    on a CD = -4 x BC - colinéaires

    puisque -20 = -4 x 5 et 8 = -4x(-2)

    k = -4

    c) B, C et D sont alignés puisque vec CD = k x vec BC

    4)

    AE=4xAB

    xe-xa= 4x (xb-xa)

    xe = 4 x(1-5) + 5 = 4 - 20 + 5 = -11

    ye-ya = 4x(yb-ya) tu trouve ye

    5a) si (AC) et (DE) alors vec AC et DE colinéaires - voir réso du 3a

    b) parallélogramme certainement

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