Bonjour! svp aidez moi !!! En Louisiane, un randonneur quitte la rive d'un lac pour retourner à sa voiture. La situation est schématisée ci-dessous.(photo) CH =
Question
En Louisiane, un randonneur quitte la rive d'un lac pour retourner à sa voiture.
La situation est schématisée ci-dessous.(photo)
CH = 150 m, HP = 200 m et PB = 10 m. Les points H, I, P sont alignés, ainsi que les points B, I, C. IS T e art M UX CS H P na B
Le randonneur part à 12 h 00 du point C et suit le chemin entouré de marécages pour atteindre le pont [PB] sur la rivière, puis le parking. Il se déplace à la vitesse constante de 4,32 km/h.
À 12 h 04, un alligator situé au point B sur la berge se dirige en ligne droite vers un canard qui vient de se poser au point C. L'alligator nage tranquillement à la vitesse constante de 1,8 km/h. •
Le randonneur et l'alligator vont-ils se trouver nez à nez au point I au même instant ? Justifier.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse blancisabelle
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
je t'ai schématisé la situation voir pièce jointe
alors ce n'est pas dit dans l'énoncé mais on va supposer que les berges de la rivière sont parallèles et tracer une droite qui va de B jusqu'à un point E qui appartient à la droite CH
pour savoir si le randonneur et le crocodile vont se rencontrer en I il nous faut connaitre la distance HI parcourue par le randonneur et la distance IB parcourue par le crocodile
calculons HI
on a dit que (HI) // (EB)
les points C;H;E et C;I;B sont alignés et dans cet ordre
donc d'après Thalès
on a HI/EB = CH/CE → produit en croix
HI x CE = EB x CH
soit HI = (EB x CH) /CE
on connait CH = 150 m HP = EB = 200m
et CE = CH + PB = 160m
HI = 200 x 150 / 160
HI = 187,50 m
la distance parcourue par le randonneur pour aller jusqu'au point I est donc
CH + HI = 150 + 187,5 = 337,50 m
calculons IB
HI = 187, 50 m
donc IP = HP - HI = 200 - 187,5
donc IP = 12,5 m
soit le triangle IPB rectangle en B d'après le codage avec IB hypoténuse de ce triangle
donc d'après le théorème de Pythagore
⇒ IB² = IP² + PB ²
⇒IB² = 12,5² + 10²
⇒IB² = 256,25
⇒IB = √256,25
⇒IB ≈ 16 m
on connait maintenant les distances parcourues par les 2 individus
pour parcourir 16 m le crocodile a une vitesse de 1,8km/h soit 1,8/3,6 = 0,5 m/s
pour parcourir 337,5 m le randonneur a une vitesse de 4,32km/h
soit 4,32/3,6 = 1,2 m/s
- temps mis par le randonneur pour aller au point I
V = 1,2 m/s et D = 337,5 m
et V = D/T
⇒produit en croix ⇒T = D/V
soit T = 337,5/1,2 = 281,25 s
( 281,25 ÷ 60 = 4min + 0,6875 x 60)
soit 4 mn 41 s
- temps mis par le crocodile pour arriver au point I
V = 0,5m/s et D= 16 m
V= D/T soit T= D/V
⇒T = 16/0,5
⇒ T = 32 s
le randonneur part à 12h00
il sera au point I à 12h 04mn et 41 s
le crocodile part à 12h04
il sera au point I à 12h 04mn et 32 s
- ils ne vont pas se trouver nez à nez ..mais il s'en faudra de peu
voilà
bonne soirée
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