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Question

Bonjour à tous. Je reposte ce post pour au moins la dixième fois avec l'espoir qu'on me réponde enfin car ça fait plusieurs fois que je poste ceci mais aucune réponses :/ J'espère avoir des réponses cette fois ci car c'est urgent :)

J'ai des questions à faire pour un DM par rapport au document joint et il me reste deux questions à faire:

1) Dans le cas où f(X1) et f(X2) sont non nuls de signe opposés, on cherche à estimer une solution de f(x)= 0 On appellera S une estimation de cette solution par l'interpolation linéaire. Écrire l'équation que vérifie S.

2) Résolvez cette équation et donnez S.
Bonjour à tous. Je reposte ce post pour au moins la dixième fois avec l'espoir qu'on me réponde enfin car ça fait plusieurs fois que je poste ceci mais aucune r

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1 Réponse

  • La fontion affine g(x) qui passe par (x1;f(x1)) et (x2;f(x2)) est de la forme :
    y=ax+b
    Elle passe par (x1;f(x1)) donc f(x1)=ax1+b
    Elle passe par (x2;f(x2)) donc f(x2)=ax2+b
    On en déduit que a=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
    Donc b=f(x1)-x1*(f(x2)-f(x1))/(x2-x1))
    L'équation de g est donc g(x)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1))*x+f(x1)-x1*(f(x2)-f(x1))/(x2-x1))
    On sait que l'estimation de S vérifie g(S)=0
    Donc (f(x2)-f(x1))/(x2-x1))*S+f(x1)-x1*(f(x2)-f(x1))/(x2-x1))
    Tu peux en déduire S.

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