AB est un diamètre du cercle de centre O et de rayon 2,5 cm M est un point de C tel que Am = 4 cm 1- calculer cos des BAM et coss ABM 2-la tangente à C en B cou

Bonsoir,

ABM est un triangle rectangle en M.

Pour le démontrer, il suffit de considérer M' le syme2trique de M par rapport à O. O est le milieu de [AB] et de [MM']. AMBM' est donc un rectangle.

BM² = AB² - AB² = 25 - 16 = 9 d'où BM = 3

D'autre part ABM + MBN = 90° et ABM + BAM = 90°. D'où MBN = BAM

1) cos(BAM) = AM/AB = 4/5

cos(ABM) = BM/AB = 3/5

2) cos(BAM) = AB/AN = 4/5 d'où AN = 5 AB/4 = 25/4 cm = 6,25 cm

3) sin(BAM) = BM/BA = sin(MBN) = MN/NB

D'où NM/NB = BM/BA = 3/5

On a NM = 3/5 NB

et NB² = MN² + BM² ⇔ NB² - 9/25 NB² = BM² = 9

D'où 16/25 NB² = 9

Ou encore NB = 15/4 = 3,75 cm