Bonjour j'ai un devoir maison de mathématiques et j'ai vraiment besoin de votre aide !! Soit le polynôme P(x)= [tex] { - 4x}^{2} + {20x}^{2} - 25x[/tex] 1)
Mathématiques
jullianbeck12
Question
Bonjour j'ai un devoir maison de mathématiques et j'ai vraiment besoin de votre aide !!
Soit le polynôme P(x)=
[tex] { - 4x}^{2} + {20x}^{2} - 25x[/tex]
1) Montrer que la forme factorisée de P est : P(x) =
[tex] - x {( - 2x + 5)}^{2} [/tex]
2) Calculer les racines de P. Combien y en a t'il ?
3) Donner l'ensemble de définition de P.
4) Dresser le tableau de signes P.
Soit le polynôme P(x)=
[tex] { - 4x}^{2} + {20x}^{2} - 25x[/tex]
1) Montrer que la forme factorisée de P est : P(x) =
[tex] - x {( - 2x + 5)}^{2} [/tex]
2) Calculer les racines de P. Combien y en a t'il ?
3) Donner l'ensemble de définition de P.
4) Dresser le tableau de signes P.
1 Réponse
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1. Réponse Vins
Réponse :
bonjour
P (x) = - 4 x³ + 20 x² - 25 x
1 ) - x ( - 2 x + 5 )² = - x ( 4 x² - 20 x + 25 ) = - 4 x ³ + 20 x² - 25 x
2 ) P '(x ) = - 12 x² + 40 x - 25
- 12 x² + 40 x - 25 = 0
Δ = 40 ² - 4 ( - 12 * - 25 ) = 1 600 - 1 200 = 400 = 20 ²
x 1 = ( - 40 - 20 ) / - 24 = - 60 / - 24 = 2.5
x 2 = ( - 40 + 20 ) / - 24 = - 20 / -24 = 5 /6
ensemble de Def = R \ 0
- x ( - 2 x + 5 )²
s'annule en 0 et 5/2
x - ∞ 0 5/2 + ∞
- x + 0 - -
- 2 x + 5 + + 0 -
produit + 0 - 0 +
Explications étape par étape :