On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1. (a) Soit g la fonction définie et dérivable sur l'ensemble R par g(x) = 1 - x + ex Dresser, en
Mathématiques
agathou10
Question
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. (a) Soit g la fonction définie et dérivable sur l'ensemble R par
g(x) = 1 - x + ex
Dresser, en le justifiant, le tableau donnant les variations de la fonction g sur R.
(b) En déduire le signe de g(x).
1. (a) Soit g la fonction définie et dérivable sur l'ensemble R par
g(x) = 1 - x + ex
Dresser, en le justifiant, le tableau donnant les variations de la fonction g sur R.
(b) En déduire le signe de g(x).
1 Réponse
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1. Réponse mhr99
Réponse :
Explications étape par étape :
la dérivée de g est g’(x) = [tex]-1+e^x[/tex]
[tex]e^x -1 > 0[/tex] équivaut à [tex]e^x > 1[/tex] soit x > 0
Donc g est croissante sur [0 ; + ∞ [ et décroissante sur ] - ∞ ; 0]
g(0) = 0
g admet un minimum en 0 et g(0) = 0 donc pour tout x, g(x) ≥ 0