Bonjour je bloque depuis un bonne heure pour mon exercice de maths ! Est-ce que vous pouvez m’aider ou bien m’expliquer la solution ? Démontre que A(x)=(3x-5)(5

Bonjour,

On note [tex]A(x)=15x^{2} -22x-5[/tex] pour tout nombre réel [tex]x[/tex].

1) On a :

[tex]A(x)=15x^{2} -22x-5[/tex]

Or,

[tex]\Delta=(-22)^{2}-4\times 15\times (-5)\\\Delta=784[/tex]

Comme [tex]\Delta=784 > 0[/tex], on peut factoriser ce polynôme par :

[tex]A(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex], c'est-à-dire : [tex]A(x)=15(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]

avec :

[tex]x_{1}=\dfrac{22-\sqrt{784} }{30} =\dfrac{22-28}{30}=\dfrac{-6}{30}=-\dfrac{1}{5}\\\\x_{2}=\dfrac{22+\sqrt{784} }{30} =\dfrac{22+28}{30}=\dfrac{50}{30}=\dfrac{5}{3}[/tex]

Donc on obtient :

[tex]A(x)=15(x+\frac{1}{5})(x-\frac{5}{3} ) \\\\A(x)=5(x+\frac{1}{5})\times 3(x-\frac{5}{3})\\ \\A(x)=(5x+1)(3x-5)[/tex]

En espérant t'avoir aidé.