une aide me ferait le plus grand bien merci d'avance Première Mathématique

Bonjour,

Prenons un repère ou la parabole est centrée sur l'axe des abscisses.

L'equation de la parabole est alors

[tex]y(x)=k(x-40)(x+40)[/tex]

avec k réel à déterminer

Et la tangente en -40 est tan(30) qui est

[tex]\dfrac1{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

et

[tex]y'(x)=2kx\\ y'(-40)=-80k[/tex]

Donc

[tex]-80k=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\k=-\dfrac{\sqrt{3}}{240}[/tex]

Donc la distance recherchée est

[tex]y(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{240}*-40*40=20\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

MErci