Bonjour j’ai un dm à rendre pourriez vous m’aider ? On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Le multiplier par 2 Soustraire 3 Elever le r

Réponse :

Explications étape par étape :

On considère le programme de calcul suivant :

1.Choisir un nombre : 4

Le multiplier par 2 :4x2 =8

Soustraire 3 :8-3 = 5

Elever le résultat au carré : 5²=25

Soustraire 16 :25-16 =9

2.Choisir un nombre:-1

Le multiplier par 2 : -1x2=-2

Soustraire 3 : -2-3 = -5

Elever le résultat au carré:(-5)²=25

Soustraire 16 : 25-16=9

1) Vérifier que l'on obtient 9 lorsqu'on prend 4 comme nombre de départ.

2) Quel résultat obtient-on lorsqu'on prend (-1) comme nombre de départ ?

3) On appelle A(x) le résultat du programme de calcul lorsque x est le nombre choisi au

départ. Exprimer A(x) en fonction de x.

Choisir un nombre :x

Le multiplier par 2: x*2 =2x

Soustraire 3 : 2x-3

Elever le résultat au carré(2x-3)²

Soustraire 16 :(2x-3)² -16

4) On considère l'expression E = (2x-3)au carré -16

a) Développer et réduire E.

(2x-3)²-16

=4x² -12x+9 -16

=4x²-12x-7

b) Factoriser E.

identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b)

(2x-3)²-16

(2x-3-4)(2x-3+4)

=(2x-7)(2x+1)

c) Résoudre E = 0.

(2x-7)(2x+1) 0

le produit de 2 facteurs est nul si l'in des deux facteurs est nul

donc soit 2x-7=0 et x=7/2

soit 2x+1=0 et x=-1/2

5) Quels nombres faut-il choisir au départ pour que le programme de calcul donne un résultat égal à 0 ?

x doit être égal à 7/2 ou -1/2

Réponse:

1- je teste le programme avec 4

4*2 =8

8-3=5

5^2=25

25-16=9

Lorsque l'on prend 4 on obtient bien 9 comme résultat.

2- Je prends -1

-1*2= -2

-2-3 = -5

-5^2 =25

25-16=9

Lorsque l'on prend -1 comme nombre de départ on obtient 9 au résultat.

3- A(x) = (2x-3)^2-16

4- a) E= (2x-3)^2-16

E= 4x^2-6x-6x+9-16

E= 4x^2-12x-7

b) E= (2x-3)^2-16

E= (2x-3)^2-4^2

E= (2x-3+4)(2x-3-4)

E= (2x+1)(2x-7)

c) E= (2x+1)(2x-7) quand E=0

(2x+1)(2x-7)=0

2x+1=0 ou 2x-7=0

2x=-1 ou 2x=7

[tex]x = - \frac{1}{2} \: ou \: x = \frac{7}{2} [/tex]

[tex]5 )pour \: que \: le \: programme \: de \: calcul \: est \: un \: résultat \: égal \: a \: - \frac{1}{2} \: ou \: \frac{7}{2} [/tex]

^2 signifie au carré

* c'est multiplié