Bonjour pouvez vous m'aider svpp le 121 Calculer f’(x) est préciser l’ensemble de définition de f et celui de f​

Bonjour,

[tex]\sqrt{x}[/tex] est définie pour [tex]x\geq 0[/tex]

et dérivable pour x>0

121. la fonction f est définie sur IR+ et dérivable pour x>0 car produit de fonctions qui le sont.

La dérivée d'un produit est

[tex](uv)'=u'v+uv'[/tex]

donc pour x>0

[tex]f'(x)=2x(1+\sqrt{x})+(x^2+1)*(\dfrac{1}{2\sqrt{x}})\\\\=\dfrac{4x\sqrt{x}+4x^2+x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\=\dfrac{4x\sqrt{x}+5x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\=2x+\dfrac{5x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\[/tex]

126

la fonction f est définie sur IR+ et dérivable pour x>0

Nous savons du cours que

[tex](\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}[/tex]

Donc

pour x>0

[tex]f'(x)=\dfrac{\frac{4}{9}}{2\sqrt{\frac{4x}{9}}}\\\\=\dfrac{2}{9}*\sqrt{\dfrac{9}{4x}}\\\\=\dfrac{2*3}{9*2}*\dfrac1{\sqrt{x}}\\\\=\dfrac1{3\sqrt{x}}[/tex]

Merci