Bonjour ! J'aimerais de l'aide pour mon dm de math merci d'avance :) ​

Bonjour,

Exercice n° 1 :

[tex]ln(x^2 + 2x) = 0[/tex]  ⇒ Domaine de définition ; x² + 2x > 0  

                              soit x(x + 2) > 0

tableau de signe :

x      | -∞        -2            0        +∞

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x      |       -              -       0        +

x + 2|         -     0     +                +

Donc df = ] - ∞ ; - 2 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [

ln(x² + 2x) = 0  ⇔ [tex]e^{ln(x^2 + 2x) } =e^{0}[/tex]

                        ⇔ x² + 2x = 1

                        ⇔ x² + 2x - 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-1) = 4 + 4 = 8 > 0 donc deux racines dans R

x₁ = (-b -√Δ)/2a = ( - 2 - √8)/2 = (-2 - 2√2)/2 = - 1 - √2 ∈ Df

x₂= (-b +√Δ)/2a = ( - 2 + √8)/2 = (-2 + 2√2)/2 = - 1 + √2 ∈ Df

Conclusion : S = {- 1 - √2 ; - 1 + √2}