Niveau 1ère Bonjour je suis vraiment perdu pour cette exo, si quelqu’un peut m’aider, cela serait hyper sympa Merci d’avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Comme "x" est strictement compris entre 0 et 10 , l'intervalle de définition de A(x) est I=]0;10[.

2)

Aire du demi-cercle de rayon x/2 =(1/2)* π(x/2)²=πx²/8

L'autre demi-cercle a pour rayon : (10-x)/2.

Aire du 2ème demi-cercle=(1/2)π[(10-x)/2]²=(10-x)²/8=π(100-20x+x²)/8

Aire grisée=A(x)=(πx²/8)+π(100-20x+x²)/8

A(x)=(π/8)(2x²-20x+100)

A(x)=(π/8)(2)(x²-10x+50)

A(x)=(π/4)(x²-10x+50)

3)

A(x) est minimal si ( x²-10x+50) est minimal.

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Pour A(x) :

-b/2a=10/2=5

Donc  le point A sera en O.