Bonjour j’aurais besoin d’aide pour mon dm de maths s’il vous plaît.Merci Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes : 1) (x - 2)(5x+1)-(x-2)(x + 7)

Réponse :

Bonsoir je reviens avec quelques explications.

Explications étape par étape :

1) on factorise (x-2)

(x-2)[(5x+1)-(x+7)]=(x-2)(5x+1-x-7)=(x-2)(4x-6)

(x-2)(4x-6)=0 si au moins l'un des facteurs du produit est nul

solutions x-2=0   soit x=2  et 4x-6=0 soit x=3/2

2)on met tout à gauche et on factorise

x³-4x²=0 ou x²(x-4)=0   produit de facteurs

solutions x=0     et x=4

3)on a unquotient (x²-1)/(2x+9)  =0 et avec des (  )

condition 2x-9 différent de 0   soit x différent 9/2

Un quotient est nul si son dividende est nul avec diviseur non nul

il faut donc que x²-1=0  soit (x-1)(x+1)=0

solutions x=1 et x=-1

4 ) on a encore un quotient il faut donc que x-5 différent de 0 donc différent de 5

on passe tout à gauche et on met au même dénominateur

3x/(x-5)+2=0  

 [(3x+2(x-5)]/(x-5)=0

(5x-10)/(x-5)=0

solution 5x-10=0   soit x=2

les suivantes sont des inéquations

pour cela on remplace l'inéquation par une équation=0 que l'on résout puis on fait un tableau de signes

5) A(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=0

solutions x=1; x=2; et x=3

Tableau de signes

x     -oo                  1                2                 3                     +oo

x-1              -           0      +                 +                 +

x-2             -                     -       0        +                +

x-3             -                      -                -          0       +    

A(x)            -            0        +       0       -         0        +  

solutions de l'inéquation A(x)>ou=0

pour x apppartenant à [1; 2]U[3; +oo[  

6)B(x)=(x+5)²(-3x+9)=0  pour x=-5 et x=+3

tableau de signes

x      -oo                          -5                     +3                          +oo

(x+5)²                +              0           +                       +

-3x+9                 +                           +          0           -

B(x)                    +              0           +           0           -

Solutions de l'inéquation B(x)<ou=0     si x appartient à[+3; +oo[  

7)  Cx=(-x+8)/(4x+3) on a un quotient et avant tout on pose la condition 4x+3 différent de 0 soit x différent de -3/4

-x+8=0       si x=8

Tableau de signes

x   -oo                     -3/4                     8                      +oo

-x+8          +                             +          0         -

4x+3         -                 0            +                    +

C(x)           -                II              +          0        -

solutions de l'inéquation C(x)>ou=0   si x appartient à  ]-3/4; 8]

la valeur -3/4 est exclue car c'est la valeur interdite

8) après avoir posé la condition x différent de -3/4on modifie l'écriture

D(x)=(-x+8)/(4x+3)+3=(-x+8+12x+9)/(4x+3)=(11x+17)/(4x+3)

on résout 11x+17=0 pour x=-17/11

x        -oo                 -17/11                        -3/4                       +oo

11x+17            -              0              +                         +

4x+3              -                               -              0           +

D(x)                +             0             -                 II           +

Solutions de l'inéquation D(x)<ou=0    pour x appartenant à [-17/11; -3/4[