Svp ! Urgent ! Dm de maths 1S

Soit B le point de coordonnées (3;0) et C(0;2)
1) AB // ON donc on applique Thalès :
AB/ON=MB/MO
MB=MO-OB=m-3
Donc ON=AB*MO/MB=2*m/(m-3)=2m/(m-3)

2) L'aire de OMN est 1/2*OM*ON=1/2*m*2m/(m-3)=m²/(m-3)

3) On cherche m tel que m²/(m-3)<16
Soit m²<16(m-3)
⇔m²-16m+48<0
On cherche les racines de m²-16m+48
Δ=16²-4*48=256-192=64
√Δ=8
m1=(16+8)/2=12
m2=(16-8)/2=4
Donc m²-16m+48=(m-4)(m-12)
On fait le tableau de signe :
m                      3                  4                      12            +oo
m-4                              -                    +                    +
m-12                          -                      -                    +
m²-16m+48                +                    -                    +
Donc m²-16m+48<0 si m∈]4;12[