1+2+2²+2³+2⁴+2⁵...2⁹ s'il vous plaît comment faire une conjecture pour cette opération ?​

Bonjour,

Notons S cette somme

[tex]S=1+2+2^2+2^3+...+2^9[/tex]

tu passes d'un terme à l'autre en multipliant par 2, comment va s'écrire 2S?

[tex]2S=2(1+2+2^2+2^3+...+2^9)\\\\=2+2^2+...+2^9+2^{10}[/tex]

Si je fais la différence de S par 2S il y a beaucoup de termes qui vont s'annuler deux à deux

[tex]S-2S=1+2-2+2^2-2^2+2^3-2^3+...+2^9-2^9-2^{10}\\\\=1-2^{10}[/tex]

mais S-2S=-S donc

[tex]S=2^{10}-1[/tex]

Merci