bonjour, qui peux m'aider je bloque sur cet exercice depuis 1 heure ? j'apprécierait de l'aide merci. Soit deux réels tels que a > b > 0. Montrer que [tex]\frac
Question
j'apprécierait de l'aide merci.
Soit deux réels tels que a > b > 0. Montrer que
[tex]\frac{\sqrt{a-b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b} }{\sqrt{a-b} }[/tex]
2 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Soit deux réels tels que a > b > 0. Montrer que
√(a-b)/(√a + √b) = (√a - √b)/√(a-b)
√(a-b)/(√a + √b) = √(a-b)(√a - √b)/(√a + √b)(√a - √b)
= √(a-b)(√a - √b)/(a - b)
= √(a - b)(√a-b)(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)
= (√a-b)²(√a - √b)/(a-b)(√(a - b) a > b > 0
= (a-b)(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)
= (√a - √b)/(√(a - b) cqfd
Explications étape par étape :
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2. Réponse jpmorin3
bonjour
A/B = C/D <=> AD = BC pour B et D non nuls
on fait le calcul des produits en croix
• √(a - b) x √(a - b) = [√(a - b)]² = a - b [ (√c)]² = c
• (√a + √b) x √a - √b) = (√a)² - (√b)² ( A + B)(A - B) = A² - B²
= a - b
puisque les produits en croix sont égaux alors les quotients sont égaux